pontos
Considere a base
de
, onde
e
. Aplicando o processo de Gram-Schmidt, obtenha:
(a) uma base ortogonal
;
(b) uma base ortonormal
.
(a) uma base ortogonal
(b) uma base ortonormal
Passo 1
O enunciado nos dá a base
,
,
de
e pede que a partir dela, usando o processo de Gram–Schmidt, obtenhamos
- uma base ortogonal
, - e então a base ortonormal
.
O método consiste em, a cada passo, subtrair deas projeções já calculadas sobre os vetores .
Passo 2
Definimos
Passo 3
Para obter
, calculamos
onde
e
. Logo,
Subtraindo de
, vem
Passo 4
Para
, subtraímos de
as projeções sobre
e
:
Somando as projeções temos
, então
Passo 5
Agora normalizamos cada
. Primeiro as normas:
Logo as versões unitárias são
Resposta
(a) A base ortogonal é
(b) A base ortonormal é