(2 pontos) Considere a transformação linear T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} definida por T(x, y)=(2 x-y, x+y). Encontre a matriz de T em relação à base B=\left\{v_{1}, v_{2}\right\}, onde v=(1,1) e v_{2}=(1,-1).
Para achar a matriz de T em relação a B, denotada [T]_B, precisamos calcular as coordenadas de T(v_1) e T(v_2) na base B. Essas coordenadas serão as colunas de [T]_B.
Passo 2
Calcular T(v_1) e escrevê-lo em coordenadas na base B.
Da segunda equação (d_1=d_2]. Substituindo na primeira: 2d_1=3\implies d_1=d_2=\tfrac32.
Logo [T(v_2)]_B = \begin{pmatrix}\tfrac32\\[6pt]\tfrac32\end{pmatrix}.]