(6 pontos) Considere as bases
de
e
de
. Seja
definida por
. Encontre a matriz
tal que
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
relativa à base do domínio
e à base do contradomínio
. Por definição, cada coluna de
é o vetor de coordenadas de
em
, onde
são os vetores de
.
Passo 2
Para
temos
Procuramos
tais que
Da terceira coordenada vem
. Da segunda,
. Da primeira,
, logo
.
Assim, a primeira coluna é
Assim, a primeira coluna é
Passo 3
Para
temos
Resolvendo
pelas mesmas ideias, obtemos
,
e
.
Logo, a segunda coluna é
Logo, a segunda coluna é
Passo 4
Juntando as colunas, a matriz de
relativa a
e
é dada por