Q3) (2 ptos.) Calcule o pH de uma solução de cloreto de piridínio, \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{6} \mathrm{NCl}, a 0,15 \mathrm{M} e a 298 K .

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução 0,15 M de cloreto de piridínio, cuja fórmula é \mathrm{C_{5}H_{6}NCl}. Esse sal se dissocia completamente em \mathrm{C_{5}H_{6}NH^{+}} (ácido fraco) e \mathrm{Cl^{-}} (espécie neutra). Para calcular o pH, precisamos da constante de acidez \mathrm{K_{a}} do cátion piridínio, que obtemos a partir da constante de basicidade \mathrm{K_{b}} da base conjugada piridina e da relação \mathrm{K_{a}K_{b}=K_{w}}.

Passo 2

A base conjugada piridina tem \mathrm{p}K_{b}=8,77 (tabelado a 298 K), portanto
K_{b} = 10^{-8,77} \approx 1,7 \times 10^{-9}.

Passo 3

Usando \mathrm{K_{a}K_{b}=K_{w}} com \mathrm{K_{w}=1\times10^{-14}} a 298 K, temos
K_{a} = \frac{K_{w}}{K_{b}} = \frac{1\times10^{-14}}{1,7\times10^{-9}} \approx 5,9\times10^{-6}.

Passo 4

Para o equilíbrio \mathrm{C_{5}H_{6}NH^{+} + H_{2}O \rightleftharpoons C_{5}H_{6}N + H_{3}O^{+}},
seja C=0,15 M a concentração inicial de \mathrm{C_{5}H_{6}NH^{+}} e x a concentração de \mathrm{H_{3}O^{+}} formada. A expressão de equilíbrio é
K_{a} = \frac{x\,(x)}{C - x} = \frac{x^{2}}{C - x}.
Como K_{a}\ll C, aproximamos C - x\approx C.

Passo 5

Calculamos
x = [H_{3}O^{+}] \approx \sqrt{K_{a}\,C} = \sqrt{(5,9\times10^{-6})(0,15)} = \sqrt{8,85\times10^{-7}} \approx 9,4\times10^{-4}\,\text{M},
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\mathrm{pH} = -\log [H_{3}O^{+}] = -\log(9,4\times10^{-4}) \approx 3,03.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3,03.

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