pontos
.Considere as conicas definidas a seguir:
-
.
-
a)Determine as equacoes canonicas de
e
b)Determine os elementos das cónicas
e
.
sua excentricidade e as assintotas.
-
-
a)Determine as equacoes canonicas de
b)Determine os elementos das cónicas
sua excentricidade e as assintotas.
Passo 1
O enunciado dá duas cônicas em forma geral e pede (a) as equações canônicas e (b) os elementos de cada cônica (centro, vértices, focos, excentricidade e, no caso da hipérbole, assíntotas). Para isso vamos completar quadrados em
e
para passar de cada equação geral para sua forma padrão.
Passo 2
Começando por
:
• Em
:
• Em :
Substituindo:
• Em
Substituindo:
Passo 3
Elementos de
:
Centro .
Semieixos: (maior),
.
Excentricidade:
Centro
Semieixos:
Excentricidade:
Vértices (eixo maior horizontal):
Focos:
Passo 4
Agora
:
• Em
:
• Em :
Substituindo:
• Em
Substituindo:
Passo 5
Elementos de
(hipérbole vertical):
Centro .
Semi-distâncias: (eixo transverse vertical),
.
Cálculo de :
Centro
Semi-distâncias:
Cálculo de
Vértices (na direção
):
Focos:
Assíntotas (reta passando por
e com coeficiente angular
):
Resposta
a) Equações canônicas
b) Elementos
Para (elipse):
Centro .
Semieixos ,
.
Vértices ,
.
Focos .
Excentricidade .
Para
Centro
Semieixos
Vértices
Focos
Excentricidade
Para
(hipérbole):
Centro .
Vértices ,
.
Focos .
Excentricidade .
Assíntotas e
.
Centro
Vértices
Focos
Excentricidade
Assíntotas