(1.5 pontos)Considere que uma distribuição de corrente gera em todo o espaço, com permeabilidade magnética mu0 um vetor de campo magnético expresso em coordenadas cilíndricas, dado por:
H^square= ^I rho a^2 e^-(ea) aphi
em que I (Ampere) e a (metro) são parâmetro fixos.
a. ( 0.25 pontos) Demostre que esse campo magnético é fisiciamente realizável

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo magnético gerado por uma distribuição de corrente no espaço, usando a permeabilidade magnética mu0. A gente precisa mostrar que esse campo magnético é fisicamente realizável. Para isso, vamos precisar entender conceitos de magnetostática, como as equações de Maxwell que regem os campos magnéticos. Vamos verificar se o campo dado satisfaz essas condições para ser considerado real no mundo físico.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o campo magnético que foi fornecido no enunciado. Em coordenadas cilíndricas (rho, phi, z), o campo $ \mathbf{H} $ é dado por:
H
Aqui, H = I rho a^2 e^-ea , aphi é a corrente em Ampere, I é uma distância em metros, e a é o vetor unitário na direção azimutal.

Passo 3

Para determinar se esse campo magnético é fisicamente realizável, precisamos verificar se ele satisfaz a equação de Maxwell para magnetostática sem monopolos, que é:
nabla cdot B = 0
Como B = mu0 H, podemos verificar se:
nabla cdot H = 0

Passo 4

Vamos calcular a divergência de $ \mathbf{H} $ em coordenadas cilíndricas. A fórmula da divergência em coordenadas cilíndricas é:
H
No nosso caso, $ H_{\rho} = 0 $, $ H_{\phi} = I \rho a^{2} e^{-e_a} $, e $ H_{z} = 0 $.

Passo 5

Substituindo os componentes na fórmula da divergência:
nabla cdot H = 1rho partialpartial rho (0) + 1rho partialpartial phi (I rho a^2 e^-ea) + partialpartial z (0)
Isso simplifica para:
nabla cdot H = 1rho cdot 0 + 1rho cdot 0 + 0 = 0

Passo 6

Como a divergência de $ \mathbf{H} $ é zero, isso satisfaz a condição H , que é necessária para que o campo magnético seja fisicamente realizável na ausência de monopolos magnéticos.

Resposta

O campo magnético dado satisfaz nabla cdot H = 0, demonstrando que é fisicamente realizável.

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