(
pontos) Considere a função
a) Calcule a série de Fourier de
,
b) Calcule
b) Calcule
Passo 1
O enunciado define
Queremos sua série de Fourier real
e depois calcular
Para isso vamos usar a representação complexa e expansão em série de potências.
Passo 2
Observe que
Passo 3
Expandindo em série de Taylor:
Passo 4
Tomando a parte imaginária termo a termo,
Como
, reindexamos a partir de
. Logo, na forma real de Fourier,
e portanto
Passo 5
Para
substituímos a série e usamos a ortogonalidade
Logo só sobrevive o termo
, e
Resposta
a)
f(t)=sumn=1^infty3^nn!sin(n t)
b) integral-pi^pie^3cos(t)sinl(3sin(t)r)sin(n t),dt =pi,3^nn!
b)