(4,0 pontos) Considere a função f(x, y, z)=a x^{2}+a x y+2 x+y^{2}-3 y z+4 z^{2}-2 a z.
(a) ( 1,0 ponto) Calcule as condições que determinam os pontos críticos de f(x, y, z).
(b) ( 1,0 ponto) Qual condição deve ser impost a sobre a para que as condições que você encontrou no item (a) definam x, y e z como funções de a ?
(c) (1,0 ponto) Qual condição deve ser impost a sobre a para que as condições que você encontrou no item (a) definam um ponto de mínimo local estrito de f(x, y, z) ?
(d) (1,0 ponto) Assumindo as condições encontradas nos itens anteriores, calcule o impacto de uma variação em a sobre x, y e z.
e pede:
(a) as condições de ponto crítico, isto é, as equações \nabla f=0;
(b) em que a esse sistema define (x,y,z) em função de a;
(c) em que a o ponto crítico é mínimo local estrito;
(d) sob essas condições, o impacto de variação de a em x,y,z, isto é, \dfrac{dx}{da},\dfrac{dy}{da},\dfrac{dz}{da}.