(Questão 05 ) [2,0 pontos] Ache uma equação da superfície esférica de centro
tangente ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma esfera com centro
que seja tangente ao plano
O conteúdo é geometria analítica de esferas e planos e usamos que, para tangência, o raio da esfera é igual à distância do centro
ao plano.
Passo 2
A forma geral da esfera de centro
e raio
é
Passo 3
Para que a esfera seja tangente ao plano
, precisamos de
onde a distância de um ponto
ao plano
é
Passo 4
No nosso caso
,
,
,
e
, logo
portanto
Passo 5
Substituindo
na equação geral, obtemos