( 2,0 pontos) Considere uma placa plana de comprimento L e largura W com temperatura superficial constante e transferindo calor por conveçăo com um fluido que escoa com u_{\infty}. O escoamento é unidimensional ao longo do comprimento e u_{-}possui perfil uniforme. Explique por que é esperado um aumento de transferência de calor quando a velocidade do escoamento é dobrado. Considere que L é longo o bastante para que o escoamento mude de laminar para turbulento.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa plana de comprimento L e largura W a temperatura superficial constante T_{s}, imersa num escoamento uniforme unidimensional de velocidade u_{\infty} e temperatura T_{\infty}. A placa é longa o bastante para que o escoamento comece laminar perto da borda de ataque e transite para turbulento antes de x=L. Para explicar o efeito de dobrar u_{\infty} sobre a transferência de calor, vamos usar as correlações clássicas de convecção externa sobre placa plana, envolvendo os números adimensionais de Reynolds, Prandtl e Nusselt.
Passo 2
Definimos o número de Reynolds local e global como
Ao dobrar a velocidade, Re_{L} também dobra. Então
Em laminar: h cresce por um fator 2^{1/2}\approx1{,}41.
Em turbulento: h cresce por um fator 2^{4/5}\approx1{,}74.
Como a placa é longa e a zona turbulenta domina, o coeficiente de convecção sofre aumento mais forte.
Passo 6
A taxa total de calor é
Q = h\,A\,(T_{s}-T_{\infty}),
com A=L\,W. Como h aumenta quando u_{\infty} dobra, Q também aumenta aproximadamente na mesma proporção, evidenciando maior transferência de calor.
Resposta
Ao dobrar a velocidade do escoamento, o número de Reynolds duplica, o que reduz a espessura da camada limite e intensifica a turbulência, elevando o coeficiente de convecção (h\sim u_{\infty}^{1/2} na região laminar e h\sim u_{\infty}^{4/5} na turbulenta) e, consequentemente, aumentando a taxa de transferência de calor.