( 2,0 pontos) Considere uma placa plana de comprimento L e largura W com temperatura superficial constante e transferindo calor por conveçăo com um fluido que escoa com u_{\infty}. O escoamento é unidimensional ao longo do comprimento e u_{-}possui perfil uniforme. Explique por que é esperado um aumento de transferência de calor quando a velocidade do escoamento é dobrado. Considere que L é longo o bastante para que o escoamento mude de laminar para turbulento.

Passo 1

O enunciado descreve uma placa plana de comprimento L e largura W a temperatura superficial constante T_{s}, imersa num escoamento uniforme unidimensional de velocidade u_{\infty} e temperatura T_{\infty}. A placa é longa o bastante para que o escoamento comece laminar perto da borda de ataque e transite para turbulento antes de x=L. Para explicar o efeito de dobrar u_{\infty} sobre a transferência de calor, vamos usar as correlações clássicas de convecção externa sobre placa plana, envolvendo os números adimensionais de Reynolds, Prandtl e Nusselt.

Passo 2

Definimos o número de Reynolds local e global como
Re_{x} = \frac{\rho\,u_{\infty}\,x}{\mu}, \qquad Re_{L} = \frac{\rho\,u_{\infty}\,L}{\mu},
e o número de Prandtl Pr. O coeficiente médio de convecção h se relaciona ao número de Nusselt médio \overline{Nu}_{L} por
h = \frac{\overline{Nu}_{L}\,k}{L},
onde k é a condutividade térmica do fluido.

Passo 3

Na região laminar sobre placa plana, a correlação é
\overline{Nu}_{L,\rm lam} = 0,664\,Re_{L}^{1/2}\,Pr^{1/3},
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h_{\rm lam} \sim Re_{L}^{1/2}\sim u_{\infty}^{1/2}.

Passo 4

Na região turbulenta (após transição), a correlação empírica típica é
\overline{Nu}_{L,\rm turb} = 0,037\,Re_{L}^{4/5}\,Pr^{1/3},
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h_{\rm turb} \sim Re_{L}^{4/5}\sim u_{\infty}^{4/5}.

Passo 5

Ao dobrar a velocidade, Re_{L} também dobra. Então
  • Em laminar: h cresce por um fator 2^{1/2}\approx1{,}41.
  • Em turbulento: h cresce por um fator 2^{4/5}\approx1{,}74.
    Como a placa é longa e a zona turbulenta domina, o coeficiente de convecção sofre aumento mais forte.

Passo 6

A taxa total de calor é
Q = h\,A\,(T_{s}-T_{\infty}),
com A=L\,W. Como h aumenta quando u_{\infty} dobra, Q também aumenta aproximadamente na mesma proporção, evidenciando maior transferência de calor.

Resposta

Ao dobrar a velocidade do escoamento, o número de Reynolds duplica, o que reduz a espessura da camada limite e intensifica a turbulência, elevando o coeficiente de convecção ( h\sim u_{\infty}^{1/2} na região laminar e h\sim u_{\infty}^{4/5} na turbulenta) e, consequentemente, aumentando a taxa de transferência de calor.

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