(9 pontos) Considere o plano \pi: x+y+z=1 e a reta r(t)=(1+t, 1+2 t, 1-t).
(a) Determine o ponto P, interseção da reta r com o plano \pi;
(b) Determine a equação do plano \pi_{1}, que contém a reta r e é perpendicular ao plano \pi
(c) Determine a equação da reta s, contida no plano \pi_{1} e que intercepta r ortogonalmente no ponto P.
Passo 1
Resumindo, temos o plano
\pi:\;x+y+z=1
e a reta
r(t)=(1+t,\;1+2t,\;1-t).
Precisamos encontrar:
(a) o ponto de interseção P de r com \pi;
(b) a equação do plano \pi_{1} que contém r e é perpendicular a \pi;
(c) a reta s\subset\pi_{1} que intercepta r ortogonalmente em P.
Passo 2
Para achar P impomos que r(t) satisfaça a equação de \pi. Substituindo