(2) (2,0 pontos) Considere a seguinte cquação diferencial
(a) Mostre que a equação é exata.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede para mostrar que ela é exata. Isso significa reescrevê-la na forma
e verificar que
Passo 2
Para identificar
e
, comparamos termo a termo:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Vimos que
e
,
logo
.
Portanto, a equação diferencial é exata.
e
logo
Portanto, a equação diferencial é exata.
Resposta
A equação diferencial é exata, pois satisfaz
.