\det A = a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+a_{13}C_{13} =1\cdot(-1)+2\cdot2+1\cdot(-1)=-1+4-1=2.]
Passo 5
Interpretação: como \det A=2\neq 0, a matriz A é invertível. Para um sistema linear A x=b, se A é invertível então existe exatamente uma solução dada por x=A^{-1}b. Portanto o sistema tem solução única.
Passo 6
Agora vamos calcular A^{-1} usando a fórmula
A^{-1}=\frac{1}{\det A}\operatorname{adj}(A),
onde \operatorname{adj}(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores). Precisamos dos cofatores C_{ij} para todos os pares (i,j). Já temos C_{11},C_{12},C_{13}. Calculamos os restantes: