O conteúdo envolve espaços gerados, independência linear e dimensão. Para resolver, vamos montar a matriz cujas colunas são esses vetores, aplicar eliminação de Gauss para achar o posto (que é a dimensão de W) e identificar quais colunas formam uma base.
Passo 2
Formamos a matriz A em que cada coluna é um dos v_{i}:
Como há 3 pivôs, o posto da matriz é 3, logo \dim(W)=3. As colunas que têm pivô, isto é v_{1},v_{2},v_{3}, são linearmente independentes e geram W. Portanto
\{\,v_{1},\,v_{2},\,v_{3}\}
é uma base de W.
Resposta
Uma base de W é \{v_{1},v_{2},v_{3}\} e \dim(W)=3.