(3 pontos) Considere vapor de água a 330^{\circ} \mathrm{C} e 10 bar em um cilindro com um pistão sem atrito, O gás se expande lentamente do volume inicial de 1 \mathrm{~m}^{3} até 2 \mathrm{~m}^{3}. O processo é realizado de duas formas: pressão constante (isobárica) e temperatura constante (isotérmica). Calcule a massa de vapor de água presente no cilindro inícialmente. Considerando que o vapor de água se comporta como gás ídeal, calcule o trabalho realizado pelo sistema sobre o pistão nos dois casos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos vapor de água a 330^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=330+273{,}15=603{,}15\\ \mathrm{K}) e P=10\\ \mathrm{bar}=10^6\\ \mathrm{Pa} num cilindro com pistão sem atrito. O gás se expande de V_1=1\\ \mathrm{m}^3 até V_2=2\\ \mathrm{m}^3. Precisamos (1) determinar a massa inicial de vapor usando a lei dos gases ideais e (2) calcular o trabalho realizado pelo sistema no processo isobárico e no isotérmico.

Passo 2

Para achar a massa usamos a lei dos gases ideais
P\,V_1 = m\,R\,T,
onde R é a constante específica da água R = \dfrac{8{,}314\\ \mathrm{J/(kmol\cdot K)}}{18{,}015\\ \mathrm{kg/kmol}} \approx 461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Substituindo:
m = \frac{P\,V_1}{R\,T} = \frac{10^6\\ \mathrm{Pa}\times1\\ \mathrm{m}^3}{461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\times603{,}15\\ \mathrm{K}} \approx3{,}59\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

No processo isobárico ( P= constante), o trabalho é
W_{\rm isoB} = \int_{V_1}^{V_2}P\,\mathrm{d}V = P\,(V_2 - V_1) = 10^6\\ \mathrm{Pa}\times(2 - 1)\\ \mathrm{m}^3 = 1{,}0\times10^6\\ \mathrm{J}.

Passo 4

No processo isotérmico ( T= constante), o trabalho é
W_{\rm isoT} = \int_{V_1}^{V_2}P\,\mathrm{d}V = m\,R\,T\;\ln\!\biggl(\frac{V_2}{V_1}\biggr).
Como m\,R\,T = P\,V_1 = 10^6\\ \mathrm{Pa}\times1\\ \mathrm{m}^3 =10^6\\ \mathrm{J}, temos
W_{\rm isoT} = 10^6\\ \mathrm{J}\times\ln2 \approx6,93\times10^5\\ \mathrm{J}.

Resposta

massa inicial m \approx 3{,}59\\ \mathrm{kg}
trabalho isobárico W_{\rm isoB} = 1{,}0\times10^6\\ \mathrm{J}
trabalho isotérmico W_{\rm isoT} \approx 6,93\times10^5\\ \mathrm{J}

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