(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
1.02
2.08
2.89
4.01
5.32
5.83
7.26
7.96
9.11
9.99
Fluxo
1.15
0.85
1.56
1.72
4.32
5.07
5.00
5.31
6.17
7.04
b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os coeficientes de uma regressão linear que relaciona a pressão na membrana (x) com o fluxo através dela (y). Isso significa que queremos achar uma reta que melhor se ajusta aos nossos dados. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela nossa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados:
Passo 3
Vamos calcular alguns valores necessários:
- Soma de x (
):
- Soma de y (
):
- Soma de x
y ( ):
- Soma de x² (
):
Passo 4
Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes
(coeficiente angular) e
(coeficiente linear) da equação da reta
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 10.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Resposta
A equação da reta de regressão é: