2,5 Questão 3 - Valor 3,0 pontos
Calcule
, onde
e
é a curva parametrizada por
.
(Sugestão:Verifique se
é conservativo.)
Calcule
(Sugestão:Verifique se
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é dada por
O tema aqui é reconhecer um campo conservativo e usar o teorema fundamental das integrais de linha.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, escrevemos
e
. Calculamos
Como
num domínio convexo (todo
),
é de fato conservativo.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando em
dá
Para achar
, exigimos
logo
Portanto, podemos escolher
Passo 4
Pela parametrização, os pontos inicial e final são
Avaliamos o potencial nesses pontos:
Passo 5
Pelo teorema fundamental das integrais de linha,