(3,0 pontos) Dada uma base do
. Determine uma base ortonormal
obtida de
pelo método de Gram-Schmidt
Passo 1
Temos a base
de
com
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter vetores ortogonais
e depois normalizá-los, gerando uma base ortonormal
.
Passo 2
Definimos
e normalizamos para obter
Logo
Passo 3
Projetamos
sobre
e subtraímos de
:
Então
A norma de
é
Logo
Passo 4
Projetamos
sobre
e
:
Então
A norma de
é
, logo
Passo 5
Reunindo os vetores normalizados, obtemos a base ortonormal