Verifique se o conjunto S=\left\{\left(\begin{array}{cc}-a & a \\\\ -b+a & b\end{array}\right) \in M_{2 \times 2}\right\} é um subespaço de M_{2 \times 2}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
S=\left\{\begin{pmatrix} -a & a\\\\ -b+a & b \end{pmatrix}\;\middle|\;a,b\in\mathbb{R}\right\}
é um subespaço de M_{2\times2}. O conteúdo envolvido é teoria de subespaços vetoriais. Vamos usar o critério habitual: mostrar que S\neq\emptyset, que é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o zero da estrutura está em S. Tomando a=0 e b=0 obtemos