Suponha que P(E)=1 / 3 e P(E \cup F)=2 / 3. Determine P(F) nos seguintes casos:
(c) (2 pontos) o evento E está contido em $F.

Passo 1

O enunciado informa que P(E)=\frac{1}{3} e P(E\cup F)=\frac{2}{3}. No item (c) temos a hipótese de que o evento E está contido em F (isto é, E\subseteq F). Precisamos encontrar P(F).

Passo 2

Quando E\subseteq F, todo resultado de E já está dentro de F, logo
E\cup F = F.

Passo 3

Da propriedade anterior segue que
P(E\cup F) = P(F).
Como P(E\cup F)=\frac{2}{3}, concluímos que
P(F)=\frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}

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