Uma urna contém 3 bolas brancas, 4 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Selecionamos aleatoriamente 3 bolas da urna sem devolução.
Qual é a probabilidade de que as 3 bolas selecionadas sejam de cores diferentes?

Passo 1

O enunciado descreve uma urna com 3 bolas brancas, 4 bolas pretas e 5 bolas vermelhas, totalizando 12 bolas. Selecionamos 3 bolas sem reposição e queremos a probabilidade de tirar uma de cada cor. O conteúdo aqui é probabilidade clássica usando contagem por combinações.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 3 bolas dentre 12 sem reposição é dado por
\binom{12}{3} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220.

Passo 3

Para ter exatamente uma bola de cada cor, escolhemos 1 das 3 brancas, 1 das 4 pretas e 1 das 5 vermelhas:
\binom{3}{1} \cdot \binom{4}{1} \cdot \binom{5}{1} = 3 \times 4 \times 5 = 60.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{11}

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