(6,0 pontos) Dados os vetores vec{u}=(1,1,4), \vec{v}=\left(0,-\frac{1}{2}, 0\right) e vec{w}=(-1,2,2), calcular:
o produto escalar de \vec{u} por \vec{w}.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(1,1,4) e \vec{w}=(-1,2,2) e pede o produto escalar \vec{u}\cdot\vec{w}. Este conteúdo faz parte de álgebra vetorial em \mathbb{R}^3 e vamos usar a definição de produto escalar.

Passo 2

Pela definição, para \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{w}=(w_1,w_2,w_3) temos
\vec{u}\cdot\vec{w} = u_1\,w_1 + u_2\,w_2 + u_3\,w_3.

Passo 3

Identificando as coordenadas: u_1=1, u_2=1, u_3=4 e w_1=-1, w_2=2, w_3=2. Portanto, os produtos são
1\cdot(-1) = -1,\quad 1\cdot2 = 2,\quad 4\cdot2 = 8.

Passo 4

Somando esses resultados:
-1 + 2 + 8 = 9.

Resposta

9

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