Sejam
e
. Mostrar que cada vector
em
pode ser expresso na forma
. Exprimir
e
em função de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
(ou
):
e pede para mostrar que qualquer vetor
pode ser escrito como combinação linear
O conteúdo é teoria de bases e combinação linear em
.
Passo 2
Escrevendo
e igualando componentes, temos o sistema
Passo 3
Para resolver o sistema, usamos eliminação. Da primeira equação,
Substituindo na segunda,
Então
Passo 4
Como o determinante da matriz dos coeficientes,
o sistema admite solução única para quaisquer
. Logo, todo vetor
em
se expressa como
.