(3 pontos) Definimos a variável
como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de uma medida da corrente elétrica seja
.
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
?
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
Passo 1
Então, o enunciado nos apresenta a variável
, que é o erro amostral da média. A gente sabe que a variância de uma medida da corrente elétrica é
. A pergunta é: qual deve ser o tamanho da amostra para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de variância, erro padrão e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância
de uma população é
. A variância da média amostral, também conhecida como erro padrão da média, é dada por:
onde
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 3
Para garantir que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
, estamos essencialmente procurando o intervalo de confiança de 95%. Sabemos que, para uma distribuição normal, aproximadamente 95% dos valores estão dentro de 1,96 desvios padrão da média. Então, queremos que:
Passo 4
Substituindo a expressão do erro padrão na equação acima:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar
:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é
.