(3 pontos) Definimos a variável e=barX-mu como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de uma medida da corrente elétrica seja Lambda^2 Omega^2.
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que 95 % dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a 1 Omega ?

Passo 1

Então, o enunciado nos apresenta a variável , que é o erro amostral da média. A gente sabe que a variância de uma medida da corrente elétrica é . A pergunta é: qual deve ser o tamanho da amostra para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a ? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de variância, erro padrão e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variância sigmabarX^2 = sigma^2n de uma população é . A variância da média amostral, também conhecida como erro padrão da média, é dada por:
onde é o tamanho da amostra que queremos encontrar.

Passo 3

Para garantir que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a 1,96 times sigmabarX = 1 , Omega , estamos essencialmente procurando o intervalo de confiança de 95%. Sabemos que, para uma distribuição normal, aproximadamente 95% dos valores estão dentro de 1,96 desvios padrão da média. Então, queremos que:

Passo 4

Substituindo a expressão do erro padrão na equação acima:
1,96 times raizLambda^2n = 1
Simplificando:
1,96 times Lambdaraizn = 1

Passo 5

Agora, vamos isolar raizn = 1,96 times Lambda1 = 1,96 Lambda :
n = (1,96 Lambda)^2 = 3,8416 Lambda^2
Elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar :

Resposta

O tamanho da amostra necessário é .

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