1. (1,0 pontos) O desvio padrảo na medida da diámetro d de uma esfera é \pm 0,02 \mathrm{~cm}. Qual é o desvio padrăo no volume \checkmark calculado para a esfera se d=2,35 \mathrm{~cm} ?

Passo 1

O enunciado diz que medimos o diâmetro de uma esfera como d=2,35\text{ cm} com desvio padrão \sigma_d=0,02\text{ cm}, e pede o desvio padrão \sigma_V do volume calculado. O conteúdo é propagação de erro via derivada (aproximação de primeira ordem).

Passo 2

A fórmula do volume em função de d é
V(d)=\frac{\pi}{6}\,d^{3}.
Para propagar o erro, precisamos da derivada
\frac{dV}{dd}=\frac{\pi}{6}\cdot 3d^{2}=\frac{\pi}{2}\,d^{2}.

Passo 3

Pela regra de propagação de incerteza em primeira ordem,
\sigma_{V}\approx\left|\frac{dV}{dd}\right|\sigma_{d} =\frac{\pi}{2}\,d^{2}\,\sigma_{d}.

Passo 4

Substituindo d=2,35\text{ cm} e \sigma_{d}=0,02\text{ cm}:
d^{2}=(2,35)^{2}=5,5225,\quad \frac{\pi}{2}\,d^{2}\,\sigma_{d} =\frac{\pi}{2}\times5,5225\times0,02 \approx1,5708\times0,11045 \approx0,17.

Resposta

O desvio padrão do volume é aproximadamente 0,17\text{ cm}^3.

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