se ele existir. Informações relevantes extraídas do enunciado:
Para pontos à esquerda de -1 (isto é, x<-1) e também em x=-1 a expressão válida é 5x+5.
Para pontos à direita de -1 (isto é, x>-1) a expressão válida é \dfrac{x^{2}-1}{x^{2}+4x+3}.
O valor da função em x=-1 é dado pela peça 5x+5 com x=-1, se for necessário usá-lo.]
Passo 2
Regra prática usada (explicação didática): para existir \lim_{x\to -1} f(x) é necessário e suficiente que os dois limites laterais existam e sejam iguais:
Vou calcular primeiro o limite pela esquerda \lim_{x\to -1^-} f(x) usando a expressão válida para x\le -1, e depois o limite pela direita \lim_{x\to -1^+} f(x) usando a expressão válida para x>-1. Se os dois resultados coincidirem, esse será o limite; se não coincidirem, o limite não existe.
Passo 3
Cálculo do limite pela esquerda \lim_{x\to -1^-} f(x).
Para x\le -1 a função é f(x)=5x+5. Linear (polinomial) é função contínua em todo ponto, então o limite ao nos aproximarmos de -1 pela esquerda é simplesmente o valor obtido por substituição:
Como os dois limites laterais são diferentes (0\neq -1), a condição necessária e suficiente para a existência de \lim_{x\to -1} f(x) não é satisfeita. Logo, o limite não existe.
Observação extra (útil para prova): o valor da função em -1 é f(-1)=5(-1)+5=0, ou seja, igual ao limite pela esquerda mas diferente do limite pela direita — isso caracteriza uma descontinuidade do tipo salto (jump) em x=-1.