(3 pontos) Determine o domínio e em seguida esboce o gráfico do domínio da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Aqui o ponto principal é que para a raiz quadrada estar bem definida no denominador precisamos de duas coisas:
- O argumento da raiz deve ser não negativo.
- Como está no denominador, o argumento não pode ser zero (para não gerar divisão por zero).
Ou seja, precisamos de
Passo 2
A desigualdade
é equivalente a
Logo o domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que
fica estritamente acima da reta
.
Passo 3
Geometricamente, a reta
tem coeficiente angular
e intercepto
no eixo
. Como queremos
, estamos falando do semiplano aberto acima (e “para cima à direita”) dessa reta.
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe a reta
(por exemplo, traçando os pontos e ). - Marque-a como tracejada, pois ela não faz parte do domínio.
- Sombreie toda a região acima desta reta – qualquer ponto nessa região satisfaz
e está no domínio.
Resposta
O domínio de
é
isto é, o semiplano aberto definido por