( 2,0 pontos) Determine as matrizes de rotação { }^{C} R_{A} (orientação da antena UHF em relação à câmera) e { }^{\mathrm{C}} \mathrm{R}_{\mathrm{T}} (orientação da torre em relação à câmera). A partir destas matrizes, determine a matriz de rotação { }^{\mathrm{T}} \mathrm{R}_{\mathrm{A}} que descreve a orientação da antena em relação à torre.

Passo 1

O enunciado pede para achar duas matrizes de rotação conhecidas em robótica ou calibração de câmeras:
{}^{C}R_{A}, que é a orientação da antena UHF no sistema de coordenadas da câmera;
{}^{C}R_{T}, que é a orientação da torre no mesmo sistema da câmera;
e, em seguida, obter
{}^{T}R_{A}, a orientação da antena no sistema de coordenadas da torre.

Passo 2

Para calcular numericamente {}^{C}R_{A} e {}^{C}R_{T} seria preciso conhecer os ângulos de Euler, os eixos de rotação ou outros parâmetros geométricos (por exemplo inclinações, yaw–pitch–roll, etc.) que relacionem cada objeto à câmera. Esses dados não foram fornecidos no enunciado, nem há figura ou tabela com esses valores.

Passo 3

Mesmo sem valores concretos, sabemos que, em geral, se temos
{}^{C}R_{A} \quad\text{e}\quad {}^{C}R_{T},
a matriz que leva do sistema da torre ao sistema da antena é dada por
{}^{T}R_{A} = \bigl({}^{C}R_{T}\bigr)^{T}\, {}^{C}R_{A}.
Isto decorre do fato de que \bigl({}^{C}R_{T}\bigr)^{T} transforma vetores da câmera para a torre, e depois {}^{C}R_{A} leva da antena para a câmera.

Resposta

Não é possível determinar numericamente {}^{C}R_{A} nem {}^{C}R_{T} por falta dos valores angulares ou das rotações específicas fornecidas no enunciado. A fórmula geral para obter
{}^{T}R_{A} a partir dessas duas é
{}^{T}R_{A} = \bigl({}^{C}R_{T}\bigr)^{T}\, {}^{C}R_{A}.

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