Seja Y a taxa de chamadas (chamadas/hora) que chegam em uma central. Seja X o número de chamadas durante um período de duas horas. Neste tipo de problema, uma escolha usual de uma função de densidade/função de probabilidade conjunta para (
a. Verifique que
.
b. Encontre
. Resp.: 1/3.
Passo 1
O enunciado apresenta uma distribuição conjunta mista em
, onde
é discreto
e
contínuo
, com densidade/massa
Vamos verificar (a) que essa função se normaliza (isto é, soma/integral total igual a 1) usando a série de potências de
e (b) calcular
por marginalização.
Passo 2
Para normalizar, primeiro somamos sobre
:
Em seguida, integramos sobre
:
Logo,
é de fato uma função de probabilidade conjunta válida.
Passo 3
Para encontrar
, basta marginalizar em
:
Resposta
(a) A soma/integral total é igual a 1, logo
é uma função de probabilidade conjunta válida.
(b)
(b)