(2.0 pontos) Determine todos os valores de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes quartas de
. O conteúdo envolvido é representação de número complexo em forma polar e uso do Teorema de De Moivre para extrair raízes.
Passo 2
Vamos escrever
em forma polar
. Primeiro o módulo:
Depois o argumento
. Como
e
, temos
. Logo
Passo 3
Pela fórmula das raízes
-ésimas, as quatro raízes quartas de
são
Aqui
e
.
Passo 4
Calculando
para
:
Passo 5
As raízes ficam
isto é: