(2,0 pontos) Determine o valor de
de modo que uma das raízes da equação
seja igual ao quíntuplo da outra.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
de modo que uma das raízes da equação
seja igual ao quíntuplo da outra. O conteúdo aplicado será o uso das relações de Viète para soma e produto das raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Sejam
e
as raízes da equação. Pelas fórmulas de Viète, temos
Passo 3
Impondo que uma raiz seja o quíntuplo da outra, podemos assumir sem perda de generalidade que
Substituindo na soma das raízes:
logo
.
Passo 4
Agora usamos o produto das raízes:
Como
, segue