(2,0 pontos) Sejam os conjuntos:
-
-
é um número primo
-
Determine o conjunto
Passo 1
O enunciado define
A ,
B é primo
e
C .
Queremos encontrar primeiro as raízes do polinômio em C e depois ver quais dessas raízes estão em A e são números primos (isto é, em B).
A
B
C
Queremos encontrar primeiro as raízes do polinômio em C e depois ver quais dessas raízes estão em A e são números primos (isto é, em B).
Passo 2
Para achar C, usamos o teste das raízes racionais: quaisquer raízes inteiras dividem o termo constante
. Testando valores pequenos, verificamos que
anula o polinômio, pois
Logo, dividimos
por
e obtemos o quociente
Agora, resolvendo
, calculamos o discriminante
logo
, e as raízes são
Portanto
Passo 3
Agora intersectamos com A
. Como
satisfazem
, temos
Passo 4
Finalmente, intersectamos
com B
conjunto dos primos. Destes, apenas
e
são primos.