(2,0 pontos) Se
, para todo número real
, o valor de
é:
Passo 1
O enunciado dá a identidade polinomial
para todo
. O conteúdo é comparação de coeficientes de polinômios: se dois polinômios coincidem para todo
, então seus coeficientes de cada grau são iguais.
Passo 2
Vamos expandir o lado direito. Temos
Cancelando
e agrupando,
Como
e
, fica
onde definimos
.
Passo 3
Agora comparamos coeficientes com
:
-
Coeficiente de
: -
Coeficiente de
:
(O coeficiente constante também confere:
.)