(2.0 pontos) Determine o valor de k \in \mathbb{R} de modo que a matriz A=\left(\begin{array}{ccc}k & 2 & -7 \\\\ 1 & k & -2 \\\\ 0 & 1 & k\end{array}\right) tenha determinante igual a 1 . Considerando esse valor de k, calcule A^{-1}.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de k\in\mathbb{R} tal que a matriz
A=\begin{pmatrix} k & 2 & -7\\\\ 1 & k & -2\\\\ 0 & 1 & k \end{pmatrix}
tenha \det A=1. Em seguida, com esse k, devemos calcular A^{-1}. Para isso vamos usar (1) a fórmula de determinante para matrizes 3\times3 e (2) o método de cofactores para encontrar a inversa.