O enunciado dá o vetor \vec{v}=4\,\vec{i}-3\,\vec{j}+5\,\vec{k}\) e o plano \(\pi\) parametrizado por
\[\begin{cases} x=1,\\\ y=-2+\lambda,\\\ z=\lambda-\mu, \end{cases} \quad \lambda,\mu\in\mathbb{R}.
Queremos escrever
\vec{v} = \vec{v}_{\parallel} + \vec{v}_{\perp},
onde \vec{v}_{\parallel}\] é paralelo ao plano e \(\vec{v}_{\perp} é ortogonal ao plano. Para isso, vamos precisar dos vetores diretores do plano, do seu vetor normal e da fórmula de projeção ortogonal de um vetor sobre outro.
Passo 2
Da parametrização identificamos dois vetores diretores do plano: