(2.0 pontos) Determine
quando
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência de um número complexo
, sendo
O método mais direto é escrever
na forma polar e usar o Teorema de De Moivre para elevar à sétima potência.
Passo 2
Fatoramos
e identificamos o módulo
e o argumento
.
O módulo é
e o argumento é
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre,
Passo 4
Calculamos as funções trigonométricas em
:
Portanto,
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, temos