( 2,0 pontos) Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
, usando limite na definição de inclinação da reta tangente.
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto
.
Para isso precisamos usar a definição de inclinação da reta tangente via limite para calcular a derivada em .
Para isso precisamos usar a definição de inclinação da reta tangente via limite para calcular a derivada em
Passo 2
Calculamos a inclinação da reta tangente como
Simplificando o numerador:
Logo
Passo 3
Com a inclinação
e o ponto
, a equação da reta tangente fica
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, então sua inclinação é
.
Usando o ponto , a reta normal é
Usando o ponto
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: