(a) (2,0 pontos) Encontre os pontos críticos da função
.
(b)
ponto) Usando o Teste da
Derivada, classifique os pontos críticos de
, se possível.
(b)
Passo 1
O enunciado pede (a) encontrar os pontos críticos de
e (b) usar o teste da segunda derivada para classificá-los. Para achar pontos críticos, precisamos calcular as derivadas parciais
e
e resolver
Passo 2
Vamos à derivada em relação a
. Usamos a regra do produto em
:
– derivada de é
, mantendo
,
– mais vezes a derivada de
, que é
.
Logo
– derivada de
– mais
Logo
Passo 3
Agora a derivada em relação a
. Temos só o fator
dependendo de
, então
Passo 4
Para resolver
notamos que
sempre. Assim o primeiro exige
, que não tem solução real. Logo o sistema não tem solução em
. Concluímos que não existem pontos críticos de
.
Passo 5
Como não há pontos críticos, não há onde aplicar o teste da segunda derivada.
Resposta
(a) A função não possui pontos críticos.
(b) Não é possível classificar pontos críticos pois nenhum existe.
(b) Não é possível classificar pontos críticos pois nenhum existe.