6- (2,0 pontos) Encontre a série de Maclaurin que é a solução da integral
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de Maclaurin que representa a integral
O conteúdo que vamos usar é a expansão em séries de potências de
para
e a troca de soma por integral, válida por convergência uniforme em
.
Passo 2
Começamos lembrando a série de Maclaurin de
:
Passo 3
Dividindo por
, obtemos para
Essa série converge uniformemente em
, permitindo integrar termo a termo.
Passo 4
Integramos cada termo de
a
:
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