Usando as regras de derivação apropriadas, calcule cada uma das derivadas solicitadas.
(c) A primeira derivada de
;
(c) A primeira derivada de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para isso vamos precisar das seguintes regras de diferenciação:
– regra do quociente: se então
– regra do quociente: se
– regra do produto:
.
– regra da função composta (chain rule), em particular para e para
.
– regra da função composta (chain rule), em particular para
Passo 2
Definimos
Primeiro,
pelo produto de
- Para
escrevemos . Então
- Para
usamos cadeia: se e ,
Logo, pelo produto,
Passo 3
Agora
. Aplicando cadeia: se
e
,
Passo 4
Aplicando a regra do quociente
,
Substituindo
:
Podemos ainda fatorar
no numerador: