(2 pontos) Encontre a solução contínua da EDO linear abaixo:
Passo 1
O enunciado apresenta uma EDO linear de primeira ordem
com
e condição inicial
.
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que se aplica a equações da forma .
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que se aplica a equações da forma
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Aqui
, então
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Integrando de
até
,
logo
Passo 4
Para
, temos
. Então
Substituindo em
, vem
Passo 5
Para
,
apenas em
e vale zero para
. Logo
Assim
Note que em
ambas as fórmulas coincidem em
, garantindo continuidade.