Resolva as seguintes inequaçoes:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo principal aqui é manipular expressões racionais, reduzir tudo a uma única fração e depois analisar o sinal dessa fração. Vamos precisar determinar o domínio (para não dividir por zero) e depois estudar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que
Levantando tudo para o lado esquerdo da inequação com denominação comum
, temos
Logo a inequação fica
Passo 3
Agora fatoramos o numerador
As raízes de
são
Portanto
Passo 4
Repare que
para todo
, então o sinal da fração é o sinal do numerador. Assim a inequação
é equivalente a
pois multiplicar por
inverte o sinal da inequação. Um produto é negativo quando
está estritamente entre as raízes, ou seja
Passo 5
Não podemos ter
pois tornaria os denominadores originais zero. Como
, excluímos
do intervalo. A solução final fica então