Resolva as seguintes inequaçoes:
1 xx-1x-1>x+1x-1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
xx-1x-1>x+1x-1
O conteúdo principal aqui é manipular expressões racionais, reduzir tudo a uma única fração e depois analisar o sinal dessa fração. Vamos precisar determinar o domínio (para não dividir por zero) e depois estudar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que
xx-1x-1 =x(x-1),(x-1) =x(x-1)^2
Levantando tudo para o lado esquerdo da inequação com denominação comum (x-1)^2, temos
x(x-1)^2-x+1x-1 =x-(x+1)(x-1)(x-1)^2 =-x^2+x+1(x-1)^2
Logo a inequação fica
-x^2+x+1(x-1)^2>0

Passo 3

Agora fatoramos o numerador
-x^2+x+1=-(x^2-x-1)
As raízes de x^2-x-1=0 são
alpha=1+raiz52, beta=1-raiz52
Portanto
-x^2+x+1=-(x-alpha)(x-beta)

Passo 4

Repare que (x-1)^2>0 para todo xneq1, então o sinal da fração é o sinal do numerador. Assim a inequação
-(x-alpha)(x-beta)(x-1)^2>0
é equivalente a
-(x-alpha)(x-beta)>0 Long<=ftrightarrow (x-alpha)(x-beta)<0,
pois multiplicar por -1 inverte o sinal da inequação. Um produto é negativo quando x está estritamente entre as raízes, ou seja
beta<x<alpha

Passo 5

Não podemos ter x=1 pois tornaria os denominadores originais zero. Como beta<1<alpha, excluímos x=1 do intervalo. A solução final fica então
beta<x<1 ou 1<x<alpha

Resposta

gl(1-raiz52,,1gr);cup;gl(1,;1+raiz52gr)

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