pontos) Verifique que a equaçāo
é exata. Em seguida, resolva a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo
. Precisamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, achar a função potencial
tal que
para obter a solução implícita
.
Passo 2
Identificamos
Para exatidão, calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Calculamos
e igualamos a
:
Passo 5
Integramos
para achar
:
Podemos absorver a constante
na constante geral da solução final.
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos a função potencial
A solução geral da equação exata é
ou seja