Sejam
, com
. Mostre que
, entao
Passo 1
O enunciado dá
com
,
e a hipótese
e pede para mostrar a cadeia
Para comparar frações usaremos a propriedade de multiplicar em cruz, lembrando que ao multiplicar ou dividir por número positivo o sentido da desigualdade não muda.
Passo 2
Queremos
. Como
e
, isso é equivalente a
Expandindo os dois lados,
e subtraindo
de ambos os lados obtemos exatamente
que é a hipótese. Logo
Passo 3
Queremos
. Como
e
, isso é equivalente a
Expandindo,
e subtraindo
de ambos os lados ficamos de novo com
que vale por hipótese. Portanto