(2 pontos) Encontre a solução geral da EDO \left(y-y x^{2}\right) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=x+1 com condição inicial y(0)=1 pelo método que achar conveniente.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
\bigl(y - yx^{2}\bigr)\,\frac{dy}{dx} = x + 1
com condição inicial y(0)=1.
O conteúdo aqui é equação de variáveis separáveis: precisamos escrever todos os termos em y de um lado e todos os termos em x do outro, e então integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, fatoramos y:
y\,(1 - x^{2})\,\frac{dy}{dx} = x + 1.
Dividindo ambos os lados por 1 - x^{2} e por agrupando o y junto a dy, obtemos