que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante \sin(2t). Vamos usar o método da soma da solução homogênea com uma solução particular (método dos coeficientes a solucionar).
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea
y'' + y = 0.
A equação característica é \lambda^2 + 1 = 0, com raízes \lambda = \pm i. Logo a solução geral homogênea é
y_h(t) = A\cos(t) + B\sin(t).
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular y_p(t) para
y'' + y = \sin(2t).
Como o forçamento é \sin(2t) e 2 não é raiz da característica, tentamos