(2 pontos) Resolva a seguinte equação diferencial ordinária
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede sua solução geral. Isso é uma equação de variáveis separáveis, pois dá para reunir todos os termos com
de um lado e todos os termos com
de outro. Vamos explorar essa ideia.
Passo 2
Começamos isolando
e
. Note que
Dividindo ambos os lados por
resulta em
Ou seja, chegamos à forma separável
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
No lado esquerdo a primitiva é
e no direito é
. Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Reescrevendo em forma implícita conveniente, obtemos
Se preferir isolar
, basta fazer
onde
é constante arbitrária positiva (ou negativa, se for incluir o sinal).
Resposta
ou equivalente