Sabendo que
, encontre a expressão de
, utilizando a Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá a equação integral–diferencial
com
, e pede
usando a Transformada de Laplace. Vamos usar: transformada da derivada, do integral de convolução e a propriedade
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, temos
Sabendo que
,
,
e
.
Passo 3
Para o termo integral usamos
Passo 4
Substituindo tudo na equação de Laplace:
Como o enunciado garante
, isso vira
Passo 5
Agrupando em
:
Como
, obtemos
Passo 6
Agora, invertendo termo a termo:
Passo 7
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