pontos) Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
Passo 1
Queremos todas as derivadas parciais de segunda ordem de
. Lembrando que ao calcular derivadas parciais tratamos a outra variável como constante. A estratégia é primeiro achar as de primeira ordem e depois derivar cada uma novamente em
e em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem de
. Tratando
como constante ao derivar em
, temos:
Tratando
como constante ao derivar em
, temos:
Passo 3
A partir de
, derivamos em
(com
constante) para encontrar
e em
(com
constante) para encontrar
.
Passo 4
A partir de
, derivamos em
(com
constante) para
e em
(com
constante) para
.