(2 pontos) Encontre os valores de
e
tais que tenhamos a reta (
) que mais se aproxime aos pontos
abaixo:
0
-1
2
-1
3
0
5
4
Dica: Encontre um sistema de equações utilizando cada par de pontos e resolva o sistema utilizando o método dos mínimos quadrados.
Resposta
Podemos transformar o sistema acima em uma equação matricial
, com:
Agora podemos resolver por mínimos quadrados.
|
|
0 | -1 |
2 | -1 |
3 | 0 |
5 | 4 |
Passo 1
O enunciado pede a reta de regressão linear da forma
que melhor se aproxima dos pontos
,
,
e
. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, montando o sistema matricial
e depois resolvendo as equações normais.
Passo 2
Definimos
Passo 3
As equações normais são
Calculamos
Passo 4
Para resolver
usamos o determinante
. Assim